设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b (1)求角A的大小 (2)求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b(1)求角A的大小(2)求cosB+cosC的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:07:35
![设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b (1)求角A的大小 (2)求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b(1)求角A的大小(2)求cosB+cosC的取值范围](/uploads/image/z/5469922-10-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa.b.c.%E4%B8%94a%C3%97cosc%EF%BC%8B%26%23189%3Bc%EF%BC%9Db+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82cos%E8%AE%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa.b.c.%E4%B8%94a%C3%97cosc%EF%BC%8B%26%23189%3Bc%EF%BC%9Db%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82cosB%EF%BC%8BcosC%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b (1)求角A的大小 (2)求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b(1)求角A的大小(2)求cosB+cosC的取值范围
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b (1)求角A的大小 (2)求cos
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b
(1)求角A的大小
(2)求cosB+cosC的取值范围
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b (1)求角A的大小 (2)求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc+½c=b(1)求角A的大小(2)求cosB+cosC的取值范围
解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
所以acosC+1/2c=b可化为
sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
所以cosA=1/2
A=π/3
B+C=2π/3, 0
(1)作高BE。则
CE=BC*cosC=a*cosC
∵AC=AE+CE即b=AE+a*cosC
acosC+1/2c=b
∴AE=1/2c
∴∠ABE=30°
∴∠A=60°
(2)cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
∵A=60°∴B+C=120°
∴cosB+cosC=cos(B-C)/2<...
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(1)作高BE。则
CE=BC*cosC=a*cosC
∵AC=AE+CE即b=AE+a*cosC
acosC+1/2c=b
∴AE=1/2c
∴∠ABE=30°
∴∠A=60°
(2)cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
∵A=60°∴B+C=120°
∴cosB+cosC=cos(B-C)/2
∵-120°
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