已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M(m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:47:27
![已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M(m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.](/uploads/image/z/5464737-9-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2CB%281%2C0%29%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CPA%7C%2B%7CPB%7C%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E8%AE%B0%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%BAw%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B1%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFW%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9C%2CD%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9M%EF%BC%88m%2C0%29%E4%BD%BF%E5%BE%97%7CCM%7C%3D%7CDM%7C%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M(m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w
直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M(m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M(m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
题目得W是椭圆,方程是x^2/3+y^2/2=1
把y=kx+1代入椭圆方程解出C,D坐标
根据|CM|=|DM|用两点距离公式得出含m,k字母的方程,得出m=k/(3k^2+2)=1/(3k+2/k)
由基本不等式得m范围
答案是[-根号6/12,根号6/12]
点P的轨迹为椭圆x^2/3+y^2/2=1.直线y=kx+1代人椭圆,用根与系数关系,求出中点坐标,M点在CD的垂直平分线和x轴交点上,所以用直线y=kx+1的斜率负倒数,求出M点坐标,都是用k来表示,最后用直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点,判别式大于0,得出k的范围间接求出m范围,不好打字,只能谈谈思路。我把M的坐标用k表示出来了,然后怎么用到m啊m相当于k的函数没明白你的表达式是什么,你...
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点P的轨迹为椭圆x^2/3+y^2/2=1.直线y=kx+1代人椭圆,用根与系数关系,求出中点坐标,M点在CD的垂直平分线和x轴交点上,所以用直线y=kx+1的斜率负倒数,求出M点坐标,都是用k来表示,最后用直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点,判别式大于0,得出k的范围间接求出m范围,不好打字,只能谈谈思路。
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由椭圆定义,W轨迹为长轴2a=2√3,焦点在x轴上的椭圆,焦点为A(-1,0),B(1,0),焦距2c=2. 由椭圆中c^2=a^2-b^2,可得b=√2. ∴W轨迹为
这是一个椭圆截一个过(0,1)的点所得线段,中垂线再求与x轴交点的范围,典型题不难啊