求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:01:33
![求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.](/uploads/image/z/5453938-10-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28+x%2Cy%29+%3D+x%26%23178%3B+%2B+2+y%26%23178%3B+-+x%26%23178%3B+y%26%23178%3B%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E5%9F%9FD+%3D+%7B%28+x%2Cy%29+%7C+x%26%23178%3B2+%2B+y%26%23178%3B2+%E2%89%A64%2Cy+%E2%89%A7+0%7D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.)
求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
求函数f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²在区域D = {( x,y) | x²2 + y²2 ≦4,y ≧ 0}上的最值.
x² + y² ≦4,x² ≦4-y² ,则f ( x,y) = x² + 2 y² - x² y²≦4-y²+ 2 y² -(4-y²)* y²
=4+ y² -4 y² + y4=4 -3 y² + y4=(y2-3/2)2+7/4
当y2-3/2=0,y2=3/2时,函数有极小值=7/4
当y=0时,函数有极大值=9/4+7/4=4
27/4