已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0,求实数p的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:04:21
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已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0,求实数p的取值范围
已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0,求实数p的取值范围
已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0,求实数p的取值范围
反向思考,函数f(x)在[-1,1],上不存在实数c,使得f(c)>0, 对称轴≤-1或≥1 f(-1)<0 f(1)<0 得到p的范围再取补集即可
至少存在一点C使f(c) 〉0, 也就是说 最大值 >0 二次函数看f(x)=4x-2(p-2)x-2p-p+1 开口向上 所以最大值在端点 取到 f(-1)=-2p +p+1 f(1)=-2p -3p+9 函数的对称轴为 (p-2)/4 当(p-2)/4 ≥0 的时候 ,即p≥2 函数的最大值为 f(-1) -2p +p+1>0 在p≥2 无解 当(p-2)/4 <0 的时候 ,即p<2 ...
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至少存在一点C使f(c) 〉0, 也就是说 最大值 >0 二次函数看f(x)=4x-2(p-2)x-2p-p+1 开口向上 所以最大值在端点 取到 f(-1)=-2p +p+1 f(1)=-2p -3p+9 函数的对称轴为 (p-2)/4 当(p-2)/4 ≥0 的时候 ,即p≥2 函数的最大值为 f(-1) -2p +p+1>0 在p≥2 无解 当(p-2)/4 <0 的时候 ,即p<2 函数的最大值为 f(1) -2p -3p+9>0 在p<2 的情况下 解为-3 < p<3/2
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