如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:51:33
![如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)](/uploads/image/z/5450863-31-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2CCE%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%B5%8BCE%E4%BA%8EBD%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%89)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)
答案:BD=2CE
分别延长BA、CE交与点F
∵BE⊥CE
∴∠BEC=∠BEF=90º
又∵∠1=∠2,BE=BE
∴RT⊿BEC≌RT⊿BEF,得到CE=EF
∵∠DEC=∠DAB=90º
∴∠3+∠DCE=∠1+∠4=90º
又∵对顶角相等 ∴∠3=∠4 ∴∠DCE=∠1
∵∠CAF=∠BAD=90º,AC=AB
∴RT⊿CAF≌RT⊿BAD,得到BD=CF
∵CF=CE+EF=2CE
∴BD=2CE
BD=2CE 延长BA、CE交于点M。 ∠1=∠2 ,垂直则 ∠BEM=∠BEC BE=BE,所以△BEM≌△BEC,所以△MBC为等腰三角形。 BC=BM。因为 BE垂直于CM,所以BE平分CM,则MC=2CE。 因为∠BAC=90度,AB=AC,所以 ∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5度,∠BCA=45度。 因为∠ABC=45度,BM=BC,所以∠BCM=67.5度,所以∠ACE=22.5度...
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BD=2CE 延长BA、CE交于点M。 ∠1=∠2 ,垂直则 ∠BEM=∠BEC BE=BE,所以△BEM≌△BEC,所以△MBC为等腰三角形。 BC=BM。因为 BE垂直于CM,所以BE平分CM,则MC=2CE。 因为∠BAC=90度,AB=AC,所以 ∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5度,∠BCA=45度。 因为∠ABC=45度,BM=BC,所以∠BCM=67.5度,所以∠ACE=22.5度=∠1 。因为∠BAC=90度,所以∠BAC=∠CAM=90度 。加上BA=CA ∠ACE=22.5度=∠1,所以△BAD≌△CAM 所以 BD=CM=2CE
收起
嘻嘻
垂足