已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)>0对x∈(﹣二分之一,1)恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:56:20
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已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)>0对x∈(﹣二分之一,1)恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)>0对x∈(﹣二分之一,1)恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)>0对x∈(﹣二分之一,1)恒成立,求a的取值范围
令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时,x>1或x0 x≠1,在区间(-1/2,1)上f(x)恒>0,a=1满足题意
0
f(x)=ax²-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)>0在(1/2,1)上恒成立
因为x-1在区间上恒小于0
则只需ax<1在(1/2,1)上恒成立
a<1/x在(1/2,1)上恒成立
则只需a<1,
当a=1时也成立
所以a的范围是a≤1
a>1,a<0