已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:12:10
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已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
已知函数f(x)=ln(1-x)-x/(x+1) (1)求f(x)最小值 (2) 若a>0 b>0 求证lna-lnb>=1-b/a
(1)f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)=ln(1-x)-1+1/(x+1),定义域x<1且x≠-1,f'(x)=1/(1-x)-1/(x+1)²=通分化简=x(x+3)/[(1-x)(1+x)²],由定义域可知导数分母恒正,0<x<1和x<-3时导数为正,-3<x<-1和-1<x<0时导数为负,x=-3或0时导数为0,故函数最小值为f(0)=0或f(-无穷)=ln(+无穷)-1=+无穷恒>0,故函数最小值为f(0)=0
(2)所以f(x)=ln(1-x)-x/(x+1)≥0,ln(1-x)≥x/(x+1)=1-1/(x+1)
a>0,b>0,则a/b>0,令a/b=1-x,则x=1-a/b,ln(a/b)=ln(1-x)≥1-1/(x+1)=1-1/(1-a/b+1)
这个提先求导。利用导函数等于零求出极值点,根据极值点求最小值。
已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值
已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数.
已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=1+ln(x+1)/x,求函数定义域
已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0
已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)(1)求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=ln x +(1/x) 求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),求f(x)的极小值
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1)