函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:59:15
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函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数,则实数a的取值范围
f(x)=alnx-x+(a-1)/x
所以f`(x)=a/x-1-(a-1)/x^2
因为函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数
所以由f`(x)>0得a/x-1-(a-1)/x^2>0在区间[1,2]上恒成立
由1x+1
所以a>x+1在区间[1,2]上恒成立
令g(x)=x+1
因为g(x)在区间[1,2]上是增函数,所以g(x)在区间[1,2]上最大值是g(2)=3
所以只要a>g(x)最大值
即a>3
f(x)=alnx-x+(a-1)/x的定义域为 x>0
f'(x)=a/x-1-(a-1)/x²=[-x²+ax-(a-1)]/x²=-[x²-ax+(a-1)]/x²=-(x-1)[x-(a-1)]/x²
令 f'(x)=0 解得 x=1 或x=a-1
若 函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x...
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f(x)=alnx-x+(a-1)/x的定义域为 x>0
f'(x)=a/x-1-(a-1)/x²=[-x²+ax-(a-1)]/x²=-[x²-ax+(a-1)]/x²=-(x-1)[x-(a-1)]/x²
令 f'(x)=0 解得 x=1 或x=a-1
若 函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 在区间[1,2]上为增函数 且 x>0
只要 在区间[1,2]上 f'(x) ≥ 0 则有a-1≥2 解得a≥3
则实数a的取值范围为a≥3
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