在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:24:10
![在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长](/uploads/image/z/5418096-24-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CP%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EE%2CPF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EF.PE%EF%BC%9DPF%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5PE%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2COE%EF%BC%9D1%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EOF%282%29%E8%8B%A5P%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E6%98%AFOB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DE%EF%BC%9DBC%EF%BC%8B3%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8D4%2C%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF)
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF
(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF
(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF(1)如图,若PE=根号3,OE=1,求∠EOF(2)若P是BC的中点,E是OB的中点,且DE=BC+3根号2-4,求BC的长
联结op
因为pe⊥bd,pf⊥ac
所以∠peo=∠pfo=90°
因为pe=pf,op=op,△peo和△pfo为直角三角形
所以△peo≌△pfo
所以∠eop=∠fop
因为oe=1,pe=根号3
所以∠eop=60°
所以∠eop=∠fop=60°
因为∠eof=∠eop+∠fop
所以∠eof=120°
因为p是bc中点,e是ob中点
所以pe为△boc中位线,ob=2oe
所以pe∥oc
所以∠peb=∠cob
因为∠peb=90°
所以∠cob=90°
所以ac⊥bd
因为∠pfc=90°
所以∠pfc=∠cob
所以pf∥ob
因为p是bc中点
所以f是oc中点
所以oc=2of
因为△peo≌三角形pfo
所以oe=of
所以ob=oc
因为ac,bd为对角线
所以bd=2ob,ac=2oc
所以bd=ac
因为ac⊥bd,四边形abcd为平行四边形
所以四边形abcd为正方形
令oe=x
de=3x,bc=(2根号2)x
3x=(2根号2)x+3根号2-4
求出x即可