已知x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|Y|成立的充要条件是xy≥0如题.快!加分!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:52:58
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已知x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|Y|成立的充要条件是xy≥0如题.快!加分!
已知x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|Y|成立的充要条件是xy≥0
如题.
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已知x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|Y|成立的充要条件是xy≥0如题.快!加分!
反证法
假设xy<0
那么x,y中一正一负,不妨设x>0>y
那么|x|+|Y|=x-y
要想x-y=|x+y|
就要x-y=x+y或x-y=-x-y
这必须要使x=0或y=0
与假设矛盾
所以命题得证
这种题要分别证明必要性和充分性。。。。。。
必要性
若│x+y│=│x│+│y│
则x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;所以xy≥0。
充分性
xy≥0等价与x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;
x≥0,y≥0时,│x+y│=│x│+│y│
x≤0,y≤0时,│x+y│=|-│x│-│y│|=|x|+|y|...
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这种题要分别证明必要性和充分性。。。。。。
必要性
若│x+y│=│x│+│y│
则x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;所以xy≥0。
充分性
xy≥0等价与x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;
x≥0,y≥0时,│x+y│=│x│+│y│
x≤0,y≤0时,│x+y│=|-│x│-│y│|=|x|+|y|
收起
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy
已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1
已知x,y∈R,求证:x-xy+y≥x+y-1
已知x,y∈R,求证x2-xy+y2>=x+y-1
已知x,y∈R*,x+y=1,求证2/x+1/y≥3+2根号2
已知x,y ∈R求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy大于等于0
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证;f(x)是奇函数;
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数
已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT
1、已知f(x)当x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求证:f(x)是奇函数
已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.求证:y=f(x)为偶函数
已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy
已知x,y∈R,求证(x2+y2)2≥xy(x+y)2
已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy=
已知x,y属于 R +,且x+2y=1,求证 xy
已知x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
已知x、y、z∈R+,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz