设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:29:02
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设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值求详解
设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值
求详解
设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值求详解
f'(x)=1/x
则f(x)=lnx+C
已知f(1)=ln1+C=0
所以C=0
所以g(x)=lnx+1/x
令g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²=0
解得x=1
(1) 00 g(x)单调递增
当x=1时 g(x)最小=g(1)=ln1 +1=1
由题意可设f(x)=lnX +a(a为常数) f(1)=ln1+a=0 a=0所以f(x)=lnX
g(x)=lnX+1/x g‘(x)=1/x-1/x^2,令g'(x)=0,则x=1,所以g(x)在【1,正无穷)上单调增,在(0,1】单调减。最小值=g(1)=1
f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,
g(x)=f(x)+f’(x)=lnx+1/x,
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,
x>1时g'(x)>0,g(x)↑;
0
设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g(1/x)的大小.(3)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x)|<1/x对任意x>0成立,若存在求x0的取值
(1).g(x)=f(x)+1/x,g′(x)=f′(x)-1/x²=1/x-1/x²=(x-...
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设函数f(x)定义在(0,正无穷),f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g(1/x)的大小.(3)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x)|<1/x对任意x>0成立,若存在求x0的取值
(1).g(x)=f(x)+1/x,g′(x)=f′(x)-1/x²=1/x-1/x²=(x-1)/x²
当0
g(x)单调增。
(2) f(x)=∫(1/x)dx=lnx+C,当x=1时f(1)=0,故有C=0,于是得f(x)=lnx;g(x)=lnx+1/x.
f(x)-g(x)=lnx-(lnx+1/x)=-1/x<0(因为x>0),故在(0,+ ∞)内恒有f(x)
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