如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:18:58
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如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
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如何证明:(1+1/2)(1+1/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
于是:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n))
= ln(1+ 1/2) + .+ln(1+n/2^n)
< 1/2+...+ n/2^n
设 A = 1/2+...+ n/2^n,
2A = 1 + 2/2 + ...+ n/2^(n-1)
两式相减 得:
A = 1 +1/2 + 1/4 + ...+ 1/2^(n-1) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
< 2
所以:
ln((1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n)) < 2
===>
(1+1/2)(1+2/4)(1+3/8)(1+4/16)……(1+n/2^n) < e^2 < 9
如何证明“1+2”(哥德巴赫猜想)
1 3 4如何证明
(-1)^n/n收敛如何证明,
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