数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.(1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,(2)求SA与平面ABC交角的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:39:28
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数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.(1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,(2)求SA与平面ABC交角的大小.
数学立体几何题
四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.
(1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,
(2)求SA与平面ABC交角的大小.
数学立体几何题四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°.(1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长,(2)求SA与平面ABC交角的大小.
(1) a; (2) 45°
提示:(1)作SO⊥平面ABC于O,在平面ABC 中作OE⊥AC,OF⊥AB,∴∠SAB=∠SAC=60°,∴△ASE≌△ASF,∴O点在∠BAC的平分线上,AE=SAcos60°=a,AO==a;
(2) 在Rt△SAO中,cos∠SAO==,∴∠SAO=45°