Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为?分别是4或2 √5或√10
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:36:59
![Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为?分别是4或2 √5或√10](/uploads/image/z/5332257-9-7.jpg?t=Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%2C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%3F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF4%E6%88%962+%E2%88%9A5%E6%88%96%E2%88%9A10)
Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为?分别是4或2 √5或√10
Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为?
分别是4或2 √5或√10
Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为?分别是4或2 √5或√10
1、如以AC为直角边,D在BA的延长线上,且AD=AC=2
所以:BD=2+2=4
2、如以AC为直角边,D不在BA的延长线上
过D作DE垂直BA的延长线于E
则BE=4,DE=4
在直角三角形BDE中,斜边BD=(DE²+BE²)^½
则:BD=2*5^½
3、如以AC为斜边,则作一辅助线,过D作DE垂直BA的延长线于E
在等腰直角三角形ACD中,斜边AC=2
则直角边AD=2*2^½/2=2^½
DE=AE=AD/2^½=1
在直角三角形BDE中,斜边BD=(DE²+BE²)^½
则BD=10^½
两个结果,一个是BD=AC=2(等腰)
另外一个是斜边=2*2^(1/2)
以AC为一边,有三种情况,
一:AC为直角边,角A为直角
二:AC为直角边,角C为直角
三:AC为斜边,角D为直角
分别画图计算就可以了,具体你自己试试,不懂再联系我
这样做可以有三种方法,选其中最简单的一种:D在BA延长线上,且AD=AC=AB,
此时BD=2AB=4
以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,有三种做法:
(1)AC为斜边:
AD=CD=AC/根号2=2/根号2=根号2
做DE垂直BA与BA延长线交于E
AE=DE=AD/根号2=根号2/根号2=1
BE=AB+AE=2+1=3
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(3^2+1^2)=根号10
(2)AC为直角边,CD为斜边:...
全部展开
以AC为一边,在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD,有三种做法:
(1)AC为斜边:
AD=CD=AC/根号2=2/根号2=根号2
做DE垂直BA与BA延长线交于E
AE=DE=AD/根号2=根号2/根号2=1
BE=AB+AE=2+1=3
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(3^2+1^2)=根号10
(2)AC为直角边,CD为斜边:
AD=AC=2
BD=AB+AD=2+2=4
(3)AC为直角边,AD为斜边:
CD=AC=2
做DE⊥BA与BA延长线交于E
ACDE为正方形
AE=DE=AC=2
BE=AB+AE=2+2=4
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(4^2+2^2)=2根号10
收起
如果以AC为直角边,则ACD与ACB全等,
BD^2 = (2AB)^2 + AC^2 = 5AC^2
BD = √5*AC = 2√5
如果以AC为斜边,过D作DE⊥AB=E
2DA^2 = AC^2
2DE^2 = DA^2 = AC^2/4 = 1
DE = AE = 1
BD^2 = (AE+AB)^2 + DE^2 = 3^2 + 1^2 = 10
BD = √10