在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形求讲解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:13:19
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在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形求讲解
在$线&等.
已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形
求讲解
在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形求讲解
分析:
因为∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,连接AD,可证明△DAE≌△DBF,则有DE=DF,再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角,即可判断△DEF为等腰直角三角形.
连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF.
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.