解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:29:46
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解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²<0
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十字相乘法分解因式
x²+2mx-3m²
1 3m
1 -m
∴x²+2mx-3m²=(x+3m)×(x-m)<0
∵二次项系数=1>0
∴开口向上
即两根为-3m和m
分类:
①若-3m<m,即m>0时
(x+3m)×(x-m)<0
推出 -3m<x<m
②若-3m>m,即m<0
(x+3m)×(x-m)<0
推出m<x<-3m
③若m=0
代入(x+3m)×(x-m)<0
则为x²<0
显然一个数的平方不能<0
所以当m=0时不成立!
将2M手续考虑
解
不等式可化为
(x+3m)(x-m)<0
-3m, m
【1】
当-3m<m时,即m>0时,
解集(-3m, m)
【2】
当-3m=m,时,即m=0时,
解集为空集。
【3】
当-3m>m时,即m<0时,
解集为(m, -3m)
(x+3m)(x-m)<0
当m>0时,-3m