已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-9/4,0),且△AOB~△BOC在线段AC上是否存在点N(m,0).使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点(与点B不同),且就点P,C,O为顶点的三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:54:42
![已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-9/4,0),且△AOB~△BOC在线段AC上是否存在点N(m,0).使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点(与点B不同),且就点P,C,O为顶点的三角](/uploads/image/z/5300452-28-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81C%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2CA%28-9%2F4%2C0%29%2C%E4%B8%94%E2%96%B3AOB%7E%E2%96%B3BOC%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9N%EF%BC%88m%2C0%EF%BC%89.%E4%BD%BF%E5%BE%97%E7%BA%BF%E6%AE%B5BM%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%8E%E8%BE%B9BC%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B8%8D%E5%90%8C%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%B0%B1%E7%82%B9P%2CC%2CO%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92)
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-9/4,0),且△AOB~△BOC在线段AC上是否存在点N(m,0).使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点(与点B不同),且就点P,C,O为顶点的三角
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-9/4,0),且△AOB~△BOC
在线段AC上是否存在点N(m,0).使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点(与点B不同),且就点P,C,O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值:若不存在 ,请说明理由.
已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-9/4,0),且△AOB~△BOC在线段AC上是否存在点N(m,0).使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点(与点B不同),且就点P,C,O为顶点的三角
B(0,3)
A(-9/4,0)
代入得
27a-12b+16=0
C(2/3a,0)
M(m,0)
O(m/2,3/2)
圆方程
(x-m/2)^2+(y-3/2)^2=(m/2)^2+9/4
化简
x(x-m)+y(y-3/2)=0
BC方程
y=(-9a/2)x+3
求P(p,-4.5ap+3)
解:令x=0,得B(0,3), Y=0,x1=-9/4,(△>0)利用根与系数关系 C点(4/(3a),0)及a 与b的关系;又知△AOB~△BOC,得AC垂直 BC,两直线斜率相乘为-1,联立方程组,可确定系数a,b
假设存在,分两种情况,P为顶点,(特殊情况),演证一下即可;C为顶点,利用几何关系,可判断△NPB为直角三角形,NP垂直BC,找出N点,从而得出m值,m的取值范围(0,4...
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解:令x=0,得B(0,3), Y=0,x1=-9/4,(△>0)利用根与系数关系 C点(4/(3a),0)及a 与b的关系;又知△AOB~△BOC,得AC垂直 BC,两直线斜率相乘为-1,联立方程组,可确定系数a,b
假设存在,分两种情况,P为顶点,(特殊情况),演证一下即可;C为顶点,利用几何关系,可判断△NPB为直角三角形,NP垂直BC,找出N点,从而得出m值,m的取值范围(0,4/(3a))
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情况1:若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1,显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上,不存在N点;
情况2:若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上
情况3:若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9...
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情况1:若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1,显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上,不存在N点;
情况2:若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上
情况3:若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2
将点(2,1.5)代入原方程,解得m=7/8
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