已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:54:49
![已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,](/uploads/image/z/5300062-70-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%2Bkx%2Bk-2%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C)
已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
已知抛物线y=x²+kx+k-2与x轴交于两个点的距离取最小值,求这时的抛物线所对应的解析式,
抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1,x2
则有:
x1x2=k-2 ,x1+x2=-k
设两交点距离为:|x1-x2|=D 则有:
D²=(x1+x2)²-4x1x2
=k²-4k+8
=(k-2)²+4
因:(k-2)²≥0
所以当:k-2=0 即:k=2时可取最小值此时抛物线的解析式为:
y=x²+2x
令x²+kx+k-2=0
x1+x2=-k
x1x2=k-2
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√k²-4(k-2)
=√k²-4k+8
=√(k-2)²+4
>=√(0+4)=2
即
最小值=2
此时k=2
所以
解析式为:
y=x²+2x
delta=k2-4(k-2)求根,距离d=sqr(k2-4k+8),故最小值为2,此时k=2。