已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数解析式(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线定点为A,与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形①求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:36:54
![已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数解析式(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线定点为A,与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形①求](/uploads/image/z/5290737-33-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BA%281%2C0%29%2C%E4%B8%94%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C1%29%281%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%B9%B3%E7%A7%BBm%28m%EF%BC%9E0%29%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%8C%E8%AE%BE%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E7%82%B9%E4%B8%BAA%EF%BC%8C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%91%A0%E6%B1%82)
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数解析式(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线定点为A,与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形①求
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)
(1)求该抛物线对应的函数解析式
(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线定点为A,与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形
①求m的值
②设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,是四边形CBDP为菱形?若存在,写出P点的坐标;若不存在,说明理由。
(本题无图!)
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数解析式(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线定点为A,与x轴的两个交点为B,若△ABC为等边三角形①求
(1)函数y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),
∴-b/(2a)=1,①
(4ac-b²)/(4a)=0 ②
∵经过点(0,1)
将其代入y=ax²+bx+c得 c=1 ③
由①②③联立解得 a=1,b=-2,c=1
∴该抛物线对应的函数解析式为y=x²-2x+1
(2)①该抛物线向下平移m(m>0)个单位
这时的顶点坐标为A(1,-m)
抛物线轨迹方程y=x²-2x+1-m的解为x=1-√m或1+√m
所以这时抛物线与x轴的两交点坐标为B(1-√m,0)和C(1+√m,0)
∴ AB=(-√m,m) AC=(√m,m) ∴ |AB|=|AC|=√(m+m²) ,AB*AC=-m+m²
∴△ABC是一个等腰三角形
若△ABC为等边三角形
需令AB与AC的夹角θ=60°,所以cosθ=cos60°=1/2
AB*AC=|AB| |AC|cosθ
代入得-m+m²=√(m+m²) √(m+m²) *(1/2) 解得m=0或m=3(m=0与m>0矛盾,舍去)
∴m=3
②存在,线段AD与BC互相垂直平分,
∴四边形ACBD为菱形,A是抛物线上的点
∴所求点P就是A 点,
由①得A(1,-3),即P(1,-3)
(1)函数y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),
∴-b/(2a)=1, ①
(4ac-b²)/(4a)=0 ②
∵经过点(0,1)
将其代入y=ax²+bx+c得 c=1 ③<...
全部展开
(1)函数y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),
∴-b/(2a)=1, ①
(4ac-b²)/(4a)=0 ②
∵经过点(0,1)
将其代入y=ax²+bx+c得 c=1 ③
由①②③联立解得 a=1,b=-2,c=1
∴该抛物线对应的函数解析式为y=x²-2x+1
(2)①该抛物线向下平移m(m>0)个单位
这时的顶点坐标为A(1,-m)
抛物线轨迹方程y=x²-2x+1-m的解为x=1-√m或1+√m
所以这时抛物线与x轴的两交点坐标为B(1-√m,0)和C(1+√m,0)
∴ AB=(-√m,m) AC=(√m,m) ∴ |AB|=|AC|=√(m+m²) ,AB*AC=-m+m²
∴△ABC是一个等腰三角形
若△ABC为等边三角形
需令AB与AC的夹角θ=60°,所以cosθ=cos60°=1/2
AB*AC=|AB| |AC|cosθ
代入得-m+m²=√(m+m²) √(m+m²) *(1/2) 解得m=0或m=3(m=0与m>0矛盾,舍去)
∴m=3
②存在,线段AD与BC互相垂直平分,
∴四边形ACBD为菱形,A是抛物线上的点
∴所求点P就是A 点,
由①得A(1,-3),即P(1,-3)
收起
最后一问应为不存在
因为题目已限定四边形CBDP为菱形,带有字母顺序
而这样满足的P点只有一个(2倍根号3+1,3)该点不在抛物线上
因此不存在