如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:05:10
![如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC](/uploads/image/z/5287613-5-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CM%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAD%E2%8A%A5BM%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4BM%E4%BA%8EE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0AMB%3D%E2%88%A0DMC)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC
作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACD ≌△BAG
∴CD=AG
∵∠C=∠MAG =45° CM=AM
∴△CMD ≌△AMG
∴∠DMC=∠AMB
作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠MAG=∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
在△ACD 和△BAG中,∠CAD=...
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作AG平分∠BAC交BM于G
∵∠BAC=90°
∴∠MAG=∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BM
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAD+∠BAE=90°
∴∠CAD=∠ABE
在△ACD 和△BAG中,∠CAD=∠ABG ,AC=AB,∠C=∠BAG
∴△ACD ≌△BAG(ASA)
∴CD=AG
在△CMD 和△AMG中,CM=AM,∠C=∠MAG,CD=AG
∴△CMD ≌△AMG(SAS)
∴∠DMC=∠AMB
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