如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点.P是双曲线上,且|PO|=|PD|.(1)试用k,b表示C.D两点的坐标(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:23:02
![如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点.P是双曲线上,且|PO|=|PD|.(1)试用k,b表示C.D两点的坐标(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内](/uploads/image/z/5286166-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2Bb%28b%3E0%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%28k%3E0%29%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9.P%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%7CPO%7C%3D%7CPD%7C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E7%94%A8k%2Cb%E8%A1%A8%E7%A4%BAC.D%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3POD%E5%BE%97%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85)
如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点.P是双曲线上,且|PO|=|PD|.(1)试用k,b表示C.D两点的坐标(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内
如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点.P是双曲线上
,且|PO|=|PD|.
(1)试用k,b表示C.D两点的坐标
(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式
(3)当k=1时,若△AOB得面积等于4√3,试求△COA与△BOD的面积之和
,且|PO|=|PD|.
(1)试用k,b表示C.D两点的坐标
(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式
(3)当k=1时,若△AOB得面积等于4√3,试求△COA与△BOD的面积之和
如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(k>0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点.P是双曲线上,且|PO|=|PD|.(1)试用k,b表示C.D两点的坐标(2)若△POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内
(1)因为C、D两点是直线y=-x+b(b>0)与坐标轴的交点,所以与k无关
C点横坐标为0,代入直线
可得y=b,所以C(0,b)
D点纵坐标为0,代入直线
可得x=b,所以D(b,0)
(2)因为PO=PD
所以P在OD中垂线上
则P的横坐标为1/2D的横坐标
即(1/2)b,代入抛物线
可得P点坐标为((1/2)b,2k/b)
S△POD=1/2*OD*P点纵坐标
=1/2*b*2k/b=k=1
所以第一象限分支的函数解析式
为y=1/x (x>0)
(3)原点O到直线y=-x+b(b>0)的距离
d=b/√2=h
直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=1/x在第一象限内相交于A,B两点
两方程联立可求得AB的长
设A点坐标为(x1,y1)B点坐标(x2,y2)
AB长为√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
-x+b=1/x
x^2-bx+1=0
x1+x2=b ,x1*x2=1
(x1-x2)^2=b^2-4
同理可得(y1-y2)^2=b^2-4
√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√(2b^2-8)
S△AOB=1/2*AB*h
=1/2*√(2b^2-8)*b/√2=4√3
解得b^2=16,b=4
所以S△OCD=1/2*CD*h
=1/2*4√2*2√2
=8
△COA与△BOD的面积之和
=S△OCD-S△AOB=8-4√3