若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:02:57
![若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?](/uploads/image/z/5276430-54-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bx2%2Bmx%2B1%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是什么?
f‘(x)=3x^2+2x+m,
为单调,因为f'(x)的首项系数大于0,则有f'(x)>=0
因此有:delta=4-12m=1/3
对其求导让其恒大于或小于0即可
对f(x) 求一阶导,有f'(x)=3x^2+2x+m
由于f(x)在R上是单调函数,则f'(x)=3x^2+2x+m>0或f'(x)=3x^2+2x+m<0
解之得:m>1/3或m
对f(x)=x3+x2+mx+1求导得
f‘(x)=3x^2+2x+m
令f‘(x)=3x^2+2x+m=0 (1)
又因f(x)为R上的单调函数,即(1)式无解
所以delta=4-12m<0
得m>1/3