已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0(1)试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根;(2)若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:48:14
![已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0(1)试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根;(2)若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.](/uploads/image/z/5275263-39-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-%EF%BC%88m-2%EF%BC%89x-m2%2F4%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E6%97%A0%E8%AE%BAm%E5%8E%BB%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%BAx1%2Cx2%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Cx2%7C%EF%BC%9D%7Cx1%7C%2B2%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84x1%2Cx2%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0(1)试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根;(2)若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0
(1)试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根;(2)若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0(1)试说明无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根;(2)若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1,x2的值.
x2-(m-2)x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根
|x2|=|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0
m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1
m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2
1、
判别式=[-(m-2)]²+4m²/4
=2m²-4m+4
=2(m-1)²+2≥2>0
判别式大于0
所以总有两个不相等的实根
2、
x1x2=-m²/4≤0
若m=0,则
x²+x=0
x=0,x=-1
不符合|x2|=|x1|+2
...
全部展开
1、
判别式=[-(m-2)]²+4m²/4
=2m²-4m+4
=2(m-1)²+2≥2>0
判别式大于0
所以总有两个不相等的实根
2、
x1x2=-m²/4≤0
若m=0,则
x²+x=0
x=0,x=-1
不符合|x2|=|x1|+2
若m≠0
则x1x2=-m²/4<0
所以两根一正一负
若x2<0,x1>0
则-x2=x1+2
x1+x2=-2
即x1+x2=m-2=-2
m=0,不符合m≠0
若x2>0,x1<0
则x2=-x1+2
x1+x2=2
即x1+x2=m-2=2
m=-4
方程是x²+6x-4=0
x=-3±√13
所以
m=-4
x1=-3-√13,x2=-3+√13
收起
x2-(m-2)x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根
|x2|=|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1...
全部展开
x2-(m-2)x-m2/4=0
判别式=(m-2)²+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m+1)+2=2(m-1)²+2>=2>0
所以,无论m去何值时,这个方程总有两个不相等的实根
|x2|=|x1|+2
|x2|-|x1|=2
(|x2|-|x1|)²=4
x2²+x1²-2|x1x2|=4
(x1+x2)²-2x1x2-2|x1x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或m-2=-2
m=4或m=0
m=4时,x²-2x-4=0
x1=√5-1
x2=√5+1
m=0时,x²+2x=0
x1=0
x2=-2
收起