在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,(1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:49:16
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在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,(1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,
(1)求证:△APF是等腰三角形
(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明
(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系?并证明你的猜想.
在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF‖AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH‖AB交AD的延长线于点H,(1)求证:△APF是等腰三角形(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明(3)试猜想AB
(1)因为AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
又 EF‖AD
∠CAD=∠APF (同位角)
∠BAD=∠AFP (内错角)
所以∠APF=∠AFP
△APF是等腰三角形
(2)△BEF与△CDH全等
证明:CH‖AB
∠ABC=∠DCH(内错角)
EF‖AD
∠BEF=∠BDA(同位角)
而∠BDA=∠CDH(对顶角)
故∠BEF=∠DCH
又BE=CD
运用ASA可以判定△BEF与△CDH全等
(3) AB=PC
证明:△BEF与△CDH全等
BF=CH
∠BAD=∠CAD=∠CHD
△ACH为等腰三角形
AC=CH
由(1)中知:AP=AF
AB=AF+BF
PC=AP+AC
所以AB=PC
1) 2)APF 证明很简单,自己写
3)相等
证明:(1)∵EF∥AD,
∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAF,
∴∠P=∠PFA,
∴AP=AF,
∴△APF是等腰三角形.
(2)△DCH≌△BEF.
证明:AB∥CH,
∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),
又∵EF...
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证明:(1)∵EF∥AD,
∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAF,
∴∠P=∠PFA,
∴AP=AF,
∴△APF是等腰三角形.
(2)△DCH≌△BEF.
证明:AB∥CH,
∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),
又∵EF∥AD(已知),
∴∠BEF=∠BDA;
而∠BEF=∠DCH(对顶角相等),
∴∠BEF=∠CDH,又BE=DC,
∴△DCH≌△BEF.
(3)AB=PC,
理由:∵△DCH≌△BEF,
∴CH=BF,又∠H=∠BAD,∠BAD=∠DAC,
∴∠H=∠DAC,
∴AC=CH,
∴AC=BF,
∴AC+AP=BF+AF=PC.
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