已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O,F\G分别是OB\OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:06:40
![已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O,F\G分别是OB\OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形](/uploads/image/z/5263617-57-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFBD%5CCE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CF%5CG%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOB%5COC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O,F\G分别是OB\OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形
已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O,F\G分别是OB\OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形
已知三角形ABC的中线BD\CE交于点O,F\G分别是OB\OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形
证明:
∵BD,CE是⊿ABC的中线
∴ED是⊿ABC的中位线
∴ED=½BC,ED//BC
∵F,G分别是OB,OC的中点
∴FG是⊿OBC的中位线
∴FG=½BC,FG//BC
∴ED=FG,ED//FG
∴四边形DEFG是平行四边形
DE是ΔABC的中位线,∴DE∥AB,且DE=1/2AB,
FG是ΔOAB的中位线,∴FG∥AB,且FG=1/2AB
∴DE∥FG,且DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形。
证明:∵BD、CE为三角形中线
∴D、E为AB、AC中点
∴DE//BC,DE=1/2BC(三角形ABC中位线)
∵F、G为OB、OC中点
∴FG//BC,FG=1/2BC(三角形OBC中位线)
∴DE//FG,DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形
这道题...
全部展开
证明:∵BD、CE为三角形中线
∴D、E为AB、AC中点
∴DE//BC,DE=1/2BC(三角形ABC中位线)
∵F、G为OB、OC中点
∴FG//BC,FG=1/2BC(三角形OBC中位线)
∴DE//FG,DE=FG
∴四边形DEFG是平行四边形
这道题使用了中位线的性质,画个图就能看出来啦
收起