已知函数y=log1/2(x+8-a/x)在区间 【1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.-1≤a≤9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:24:55
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已知函数y=log1/2(x+8-a/x)在区间 【1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.-1≤a≤9
已知函数y=log1/2(x+8-a/x)在区间 【1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.
-1≤a≤9
已知函数y=log1/2(x+8-a/x)在区间 【1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围.-1≤a≤9
x∈[1,+∞)时,y′=-x/[(x²+8x-a)㏑2]<0
∴x²+8x-a>0,(x+4)²-16>a,左边最小为(1+4)²-16=9.∴a<9.
X+8-a/X 单调递增
X+8-a/X >0
X^2+8X-a >0
(X+4)^2-a-16 >0
(X+4)^2>a+16
而(X+4)^>(1+4)^2=25
所以25>a+16
a<9