已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²-2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x)在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:50:40
![已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²-2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x)在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值](/uploads/image/z/5256552-48-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281%2F3%29x%26%23179%3B%2Bbx%26%23178%3B%EF%BC%8D2x%E5%9C%A8x%3D2%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA4.%E6%B1%82f%28x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%94-3%2C3%E3%80%95+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²-2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x)在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值
已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²-2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x)在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值
已知函数f(x)=(1/3)x³+bx²-2x在x=2处的切线斜率为4.求f(x)在区间〔-3,3〕 上的最大值和最小值
f '(x)=x^2+2bx-2,
k=f '(2)=4+4b-2=4,
b=1/2
f '(x)=x^2+x-2
令f '(x)=0,则x1=1,x2=-2
由f(-3)=(1/3)*(-27)+1/2*9+6=3/2,
f(-2)=1/3*(-8)+1/2*4+4=10/3,
f(1)=1/3+1/2-2=-7/6,
f(3)=1/3*27+1/2*9-6=15/2,
得 函数在【-3,3】上的最大值为 f(3)=15/2,
最小值为 f(1)=-7/6.