已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点.正比例为y=1/2x,反比例为y=2/x,O为原点,在平面内找一点C,使POQC为平行四边形,求C点坐标,如果要作辅助线请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:13:59
![已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点.正比例为y=1/2x,反比例为y=2/x,O为原点,在平面内找一点C,使POQC为平行四边形,求C点坐标,如果要作辅助线请](/uploads/image/z/5246194-58-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E9%83%BD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9M%EF%BC%88-2%2C-1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94P%EF%BC%88-1%2C-2%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9.%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%B8%BAy%3D1%2F2x%2C%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%B8%BAy%3D2%2Fx%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BFPOQC%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82C%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A6%81%E4%BD%9C%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E8%AF%B7)
已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点.正比例为y=1/2x,反比例为y=2/x,O为原点,在平面内找一点C,使POQC为平行四边形,求C点坐标,如果要作辅助线请
已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点.
正比例为y=1/2x,反比例为y=2/x,O为原点,在平面内找一点C,使POQC为平行四边形,求C点坐标,如果要作辅助线请说明,
已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点.正比例为y=1/2x,反比例为y=2/x,O为原点,在平面内找一点C,使POQC为平行四边形,求C点坐标,如果要作辅助线请
(1)设正比例函数解析式为y=kx,反比例函数解析式为y=m/x,点M(-2,-1)图象上,于是
-2k=-1,k=1/2,m=2,
所以,两函数解析式分别为:y=x/2,y=2/x.
(2)存在.
当Q在直线OM上时,可设其坐标为(x,x/2),S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1.
S△OBQ=S△AOP,即|x|*|x/2|/2=1,x=2或-2,
Q点的坐标为(2,1)或,(-2,-1).
(3)点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上,其坐标为(x,2/x),平行四边形OPCQ中周长要最小,由于OP的长一定,为根号5,所以,只要OQ的长最小即可.
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4,当x=2/x时,OQ的平方有最小值,这时x=根号2(负值舍去),
OQ的最小值为2,所以周长的最小值为4+2根号5.
这道题你得先得知Q点的坐标,再根据平行四边形的基本性质(也就是两组对边平行且相等)找到第一个符合题意的线之后作平移,旋转即可。此类题皆以此方法完成。
Q点未标明条件,无法得出结论