已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:10:55
![已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/5245486-70-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-mx%2B4%3D0+%E5%9C%A8+-1%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ex%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E4%B8%8A%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.
已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.
已知方程x^2-mx+4=0 在 -1小于等于x小于等于1上有解,求实数k的取值范围.
若方程一共只有一个解
则判别式等于0
m^2-16=0
m=4,m=-4
所以x^2±4x+4=0
(x±2)^2=0
x=2或-2,不符合-1<=x<=1
所以要符合条件则有两个不同的解,判别式大于0
m^2-16>0
m^2>16
m<-4,m>4
韦达定理,x1+x2=m,x1x2=4
有两种情况
(1)
若两个解都在此范围
-1
(2)
此范围只有一个解
即这个二次函数x^2-mx+4在-1<=x<=1时,和x轴只有一个交点
所以x=1和x=-1时,图像不能都在x轴上方或都在x轴下方
x=1,即=1-m+4=5-m
x=-1,则=1+m+4=5+m
则两个相乘不大于0
(5-m)(5+m)<=0
25-m^2<=0
m<=-5,m>=5
符合m<-4,m>4
综上
m<=-5,m>=5