f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:42:52
![f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)](/uploads/image/z/5242395-3-5.jpg?t=f%28x%29%3D%284%5Ex%29%2F%284%5Ex%2B1%29%2C%E6%B1%82f%281%2F2007%29%2Bf%282%2F2007%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bf%282006%2F2007%29)
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
你这题输错了一个数字,应该是f(x)=4^x/(4^x+2)
则f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/[4+2*4^x]=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1
故f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
=f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(1-2/2007)+f(1-1/2007)
=[f(1/2007)+f(1-1/2007)]+f(2/2007)+f(1-2/2007)+.(首尾相加,共1003对)
=1*1003
=1003
f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)=sum(1-1/(4^x+1))=2006 - sum(1/(4^x+1))
然后首尾项相加类似于1/(4^(1/2007)+1)+1/(4^(2006/2007)+1)分子分母展开相加得到结果为1,所以最终结果为2006-2006/2=1003
f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)=sum(1-1/(4^x+1))=2006 - sum(1/(4^x+1))
然后首尾项相加类似于1/(4^(1/2007)+1)+1/(4^(2006/2007)+1)分子分母展开相加得到结果为1,所以最终结果为2006-2006/2=1003
sum是求和知道吧