已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证:1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:32:16
![已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证:1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°](/uploads/image/z/5227714-10-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9I.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%E3%80%81OA%3DOB%3DOC+2%E3%80%81I%E5%88%B0BC%E3%80%81CA%E3%80%81AB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%3DAC%2CBE%3DBC.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%A0DCE%3D45%C2%B0)
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证:1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证:
1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等
已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,AB的垂直平分线交AD于点I.求证:1、OA=OB=OC 2、I到BC、CA、AB的距离相等已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:∠DCE=45°
因为AD=AC.BE=BC
所以角ACD=角ADC,角BCE=角BEC,
因为角B+角BCE+角BEC=180°
角A+角ACD+角ADC=180°
又因为角ACB=90°,角A+角B+角BCA=180°
所以角DCE=2分之[180°-(90°-角B)+180°-角B]-90°
所以角DCE=45°.
1. 首先连接IA,IB,IC
因为I在AB的垂直平分线上,所以IA=IB。
又因为在△ABC中,AB=AC,所以△ABC为等腰三角形。其中AD是BC底边上中线,易证得AD也是垂直平分线(用边边边证)。所以IB=IC。
综上所述,IA=IB=IC。
2. 证明小直角三角形全等 ID=。。。(自己添字母) 可证I是△ABC的内心(角平分线交点)
根据 ...
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1. 首先连接IA,IB,IC
因为I在AB的垂直平分线上,所以IA=IB。
又因为在△ABC中,AB=AC,所以△ABC为等腰三角形。其中AD是BC底边上中线,易证得AD也是垂直平分线(用边边边证)。所以IB=IC。
综上所述,IA=IB=IC。
2. 证明小直角三角形全等 ID=。。。(自己添字母) 可证I是△ABC的内心(角平分线交点)
根据 等边对等角可得 ∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
因为 ∠B+∠BCE+∠BEC=180°
∠A+∠ACD+∠ADC=180°
又因为∠ACB=90°,∠A+∠B+∠BCA=180°
所以∠DCE=2分之[180°-(90°-∠B)+180°-∠B]-90°
°
所以∠DCE=45°。
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