a>0,b>0,c>0.且a(a+b+c)+bc=4-2*根号下3,则2a+b+c的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:45:42
![a>0,b>0,c>0.且a(a+b+c)+bc=4-2*根号下3,则2a+b+c的最小值](/uploads/image/z/5226875-35-5.jpg?t=a%3E0%2Cb%3E0%2Cc%3E0.%E4%B8%94a%28a%2Bb%2Bc%29%2Bbc%3D4-2%2A%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%2C%E5%88%992a%2Bb%2Bc%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
a>0,b>0,c>0.且a(a+b+c)+bc=4-2*根号下3,则2a+b+c的最小值
a>0,b>0,c>0.且a(a+b+c)+bc=4-2*根号下3,则2a+b+c的最小值
a>0,b>0,c>0.且a(a+b+c)+bc=4-2*根号下3,则2a+b+c的最小值
∵a(a+b+c) ≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]
∵(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]= a2+ b2+c2+ab+bc+ac
= (2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴4[ a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4(根号3 -1)2≤(2a+b+c)2
∴2(√3 -1)≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是 2√3-2