已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:21:43
![已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线](/uploads/image/z/5224357-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E6%B2%BFAB%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A51%EF%BC%88%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%97%B6%2C%E7%82%B9M%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9N%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9B%E6%97%B6%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%BB%88%E6%AD%A2%EF%BC%89%2C%E8%BF%87M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9CAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%85%B6%E5%AE%83%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%BA%BF)
已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线
已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒.
1) t为何值时,MNQP是矩形
2)MNQP的面积与t的关系,取值范围
这个图!
已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线
当MN的中点与AB的中点重合时,
此时由于对称性有 MP=NQ又因为 MP⊥AB NQ⊥AB MNQP为矩形,
那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,
而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态(上底或下底为0),中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态(上底=下底).
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=(上底+下底)×高/2而,上
底MP=(20-|t-20|)×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=(20-|t-10|)×tan60°,高MN=10.
故,S=[(20-|t-20|)+(20-|t-10|)]×tan60°×5.
简化:【S=(40-|t-20|-|t-10|)×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程故,0≤t≤30
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到:MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 150√3
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