已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t^2-3) b,y= -ka+tb,且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:51:37
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已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t^2-3) b,y= -ka+tb,且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不同时为零的实数k和t,使x
=a+(t^2-3) b,y= -ka+tb,且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
已知a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t^2-3) b,y= -ka+tb,且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
已知a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),若存在不同时为零的实数k和t,使
x=a+(t²-3) b, y= -ka+tb, 且X垂直于y,试求函数关系式k=f(t).
x=a+(t²-3)b=(√3+(t²-3)/2,-1+(t²-3)√3/2);y=(-k√3+t/2,k+(√3)t/2).
∵x⊥y,∴x•y=[√3+(t²-3)/2](-k√3+t/2)+[-1+(t²-3)√3/2][k+(√3)t/2]
=[-3k-k(t²-3)(√3)/2+(√3)t/2+t(t²-3)/4]+[-k+k(t²-3)√3/2-(√3)t/2+3t(t²-3)/4]
=t³-3t-4k=0
即得函数关系式:k=(1/4)(t³-3t).
X垂直于y,假设存在,则x乘y=0,又a乘b=0,a^2=4,b^2=1,xy=-ka^2+tab+(t^2-3) b(-ka)+(t^2-3) b(tb)=-4k+(t^3-3t)=0,这个方程式二元三次方程,有无数组解,所以存在 qie且k=(t^3-3t)/4