若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 21:54:23
![若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.](/uploads/image/z/5220605-29-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2-2ax%2Bb%2B2%28a%E2%89%A00%29%E5%9C%A8%5B0%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC5%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC2%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
若函数f(x)=ax^2-2ax+b+2(a≠0)在[0,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
要分情况讨论
-B/2A=1
当a小于0时(开口向下)
a=1时F(x)max=5 既a-2a+b+2=5
a=3时F(x)min=2 既9a-6a+b+2=2
自己求值
当a大于0时不我待(开口向上)
a=1时F(x)min=2 即a-2a+b+2=2
a=3时F(x)max=5 即9a-6a+b+2=5
此问题的单调性我们不知道!所以要分类讨论!
因为0≤x≤3
所以 ① 当它是增函数的时候,最大值5就对应最大的X值3
把3和5代进去,得5=9a-6a+b+2 即3a+b=3
同理:把0和2代进去,得2=0-0+b+2 即b=0
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此问题的单调性我们不知道!所以要分类讨论!
因为0≤x≤3
所以 ① 当它是增函数的时候,最大值5就对应最大的X值3
把3和5代进去,得5=9a-6a+b+2 即3a+b=3
同理:把0和2代进去,得2=0-0+b+2 即b=0
所以 a=1;
② 当他是减函数的时候,最大值5就对应最小的x值0
把0和5带进去,得5=0-0+b+2 即b=3
把3和2带进去,的3a+b=0
所以 a=-1
怎么样,给分好吗?
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