已知函数f(x)=x^2+ax+1,当fx属于[-3,1]时,f(x)大于等于-3恒成立,求实数a的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:04:44
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已知函数f(x)=x^2+ax+1,当fx属于[-3,1]时,f(x)大于等于-3恒成立,求实数a的取值范
已知函数f(x)=x^2+ax+1,当fx属于[-3,1]时,f(x)大于等于-3恒成立,求实数a的取值范
已知函数f(x)=x^2+ax+1,当fx属于[-3,1]时,f(x)大于等于-3恒成立,求实数a的取值范
f(0)=1>-3;
x∈(0,1]时x^2+ax+1>=-3,变为
a>=-(x+4/x),
-(x+4/x)|max=-5,
∴a>=-5;
x∈[-3,0)时a<=-(x+4/x),
-(x+4/x)|min=4,
∴x<=4.
综上,-5<=a<=4.
(i)当-a/2<-3,即a>6时,
f(x)min=f(-3)=9-3a+1>=-3,得a<=13/3(与a>6不合,舍去);
(ii)当-3<=-a/2<1,即2 f(x)min=f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+1=-a^2/4+1>=-3,得-4<=a<=4,即2
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(i)当-a/2<-3,即a>6时,
f(x)min=f(-3)=9-3a+1>=-3,得a<=13/3(与a>6不合,舍去);
(ii)当-3<=-a/2<1,即2 f(x)min=f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+1=-a^2/4+1>=-3,得-4<=a<=4,即2 (iii)当-a/2>=1,即a<=2时,
f(x)min=f(1)=1+a+1=2+a>=-3,得a>=-5,即-5<=a<=2。
综上:实数a的取值范围为[-5,4]
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