已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围请尽量详细,好的有附加
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:49:33
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已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围请尽量详细,好的有附加
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列
1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细,好的有附加
已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN,PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列1)求证:绝对值OP为定值(2)求PM与PN夹角的取值范围请尽量详细,好的有附加
设:p点坐标为(x,y)
m(-1,0),n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)
mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x
公差小于零,那么后数比前数小,且有关系:
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线,还不是p点实际的曲线.
同时要满足:
mp*mn<pm*pn
pm*pn<nm*np
即
2x+2<x²+y²-1
x²+y²-1<2-2x
根据这两个不等式,解出x,y的范围,这是p点轨迹曲线的定义域.
我就不解了.
其实求定义域(轨迹范围)也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出,找到满足mp*mn<pm*pn<nm*np的那部分,确定范围边际交点的坐标,然后把这个坐标范围(x和y的分列)加在曲线x²+y²=3上,就是p点轨迹的完整表达式了.