已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:08:31
![已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.](/uploads/image/z/5199753-57-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96BE%EF%BC%9DCF+%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE+AF%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAB%EF%BC%8BAC%E5%A4%A7%E4%BA%8EAE%EF%BC%8BAF.)
已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
取BC的中点O,连结并延长AO到D,使OD=OA,连结BD、ED、FD、CD,再延长AE交BD于G,则四边形ABDC是平行四边形.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四边形AEDF也是平行四边形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.