如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²一定要写过程 要很清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:02:21
![如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²一定要写过程 要很清楚](/uploads/image/z/5199275-11-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CED%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED.%E6%B1%82%E8%AF%81.AD%26%23178%3B-BD%26%23178%3B%3DAC%26%23178%3B%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E8%A6%81%E5%BE%88%E6%B8%85%E6%A5%9A)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²一定要写过程 要很清楚
如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²
一定要写过程 要很清楚
如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²一定要写过程 要很清楚
AC²=AE²-EC²
AE²=AD²+DE²
DE²=BE²-BD²
∴AC²=AD²+DE²-EC²
=AD²+BE²-BD²-EC²
=AD²-BD² (∵BE=EC)
现在的我只能更具题目画出图了 怎么计算是全换给老师了
由题知:AC2+CE2=AE2
ED2+AD2=AE2
BD2+ED2=BE2
所以:AC2+BD2+ED2=AE2=ED2+AD2
AC2+BD2=AD2
所以:AD²-BD²=AC²
在△ACE中,Ac²=AE²-CE²
在△ADE中,AE²=AD²+DE²
在△BDE中,DE²=EB²+BD²
AE是BC边上的中线
CE=EB
AC²=AE²-CE²=AD²+DE²-CE²=AD²+EB²+BD²-EC²=AD²-BD²
所以:AC²=AD²-BD²