两角和与差的三角函数已知sin(a+pai/4)=1/3 a是第二象限角,求sin2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:10:12
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两角和与差的三角函数已知sin(a+pai/4)=1/3 a是第二象限角,求sin2a
两角和与差的三角函数
已知sin(a+pai/4)=1/3 a是第二象限角,求sin2a
两角和与差的三角函数已知sin(a+pai/4)=1/3 a是第二象限角,求sin2a
解题,首先明确:寻找规律.
1.很明显,1/3并不是特殊值,故它考察的便不是传统的代入求解.
2.从条件不好入手,不妨从所求入手.、
3.于是有:sin2a=-(-sin2a)=-{cos(2a+π/2)}=-{cos[2(a+π/4)]
4.一眼看出,涉及了二倍角公式,于是:cos2(a+π/4)=2cos²(a+π/4)-1
5.很明显,因为sin(a+π/4)=1/3,所以cos(a+π/4)= -(2√2)/3.【其中,负号由条件--a是二象限角得出.】
6.代入,得:sin2a=-{2×8/9-1}=-7/9
还有不懂得地方,可以CALL我,594782923.
sin(a+π /4)=sinacosπ /4+cosasinπ /4=1/3,
sina+cosa=√2/3
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+sin2a=2/9,
sin2a=-7/9
sinacosπ/4+cosasinπ/4=1/3
sinπ/4=cosπ/4=√2
sina+cosa=1/(3√2)
平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/18
1+sin2a=1/18
sin2a=-17/18