已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 :2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:53:45
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已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 :2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值
出自 :2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 :2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
∵方程x^2-2mx+m+6=0的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=2mx1x2=m+6 且△=4(m^2-m-6)≥0,
∴y=(x1-1)2+(x2-1)2=(x1+x2)2-2x1x2-2(x1+x2)+2=4m^2-6m-10,且m≥3或m≤-2.
由二次函数的性质知,当m=3时,
函数y=4m^2-6m-10的取得最小值,最小值为8.
即函数y=(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是8.
方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数根x1,x2
则:△=4m²-4(m+6)≧0
m²-m-6≧0
(m-3)(m+2)≧0
m≦-2或m≧3
(x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2(x1+x2)+2
...
全部展开
方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数根x1,x2
则:△=4m²-4(m+6)≧0
m²-m-6≧0
(m-3)(m+2)≧0
m≦-2或m≧3
(x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4m²-2(m+6)-4m+2
=4m²-6m-10
即,(x1-1)²+(x2-1)²=4m²-6m-10 m≦-2或m≧3
开口向上,对称轴为m=3/4的抛物线,m≦-2或m≧3
离对称轴最近的是3,所以,m=3时,(x1-1)²+(x2-1)²=4m²-6m-10有最小值8
即:(x1-1)²+(x2-1)²的最小值为8
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
收起
x1+x2=2m
x1*x2=m+6
f(m)=x1^2+x2^2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4m^2-(2m+12)-4m+2
=4m^2-6m-10
最小值f(3/4)=-10-9/4=-12.25