已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:32:34
![已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.](/uploads/image/z/5185979-35-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2F4%2By2%2F3%3D1%2C%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8Fv%3D%EF%BC%881%2C1%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.
因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以,c^2=a^2-b^2=1 ,
则左焦点为(-1,0),直线AB的方程为 y=x+1 ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,
化简得 7x^2+8x-8=0 ,
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,
得 |AB|=24/7 .
由题直线斜率为1,过(-1,0)设为y=x+1,联立直线椭圆得7x^2+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
由弦长公式可得AB=24/7谢谢,您一般常用那个弦长公式?“(x1+x2)^2-4x1*x2”更号的绝对值乘更号下k^2+1,k是直线斜率再问下,“更号的绝对值乘更号下k^2+1,k是直线斜率”还是没懂...
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由题直线斜率为1,过(-1,0)设为y=x+1,联立直线椭圆得7x^2+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
由弦长公式可得AB=24/7
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