若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角这道题为什么不能用坐标来求?如下:a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:27:16
![若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角这道题为什么不能用坐标来求?如下:a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪](/uploads/image/z/5175644-68-4.jpg?t=%E8%8B%A5e1%2Ce2%E6%98%AF%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D2e1%2Be2%E5%9C%A8%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D-3e1%2B2e2%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%9D%A5%E6%B1%82%3F%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9Aa%3D%282%2C1%29+b%3D%28-3%2C2%29%2C%7Ca%7C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75+%7Cb%7C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B713+%7Ca%7C%C2%B7%7Cb%7C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B765+a%C2%B7b%3Dx1x2%2By1y2%3D-4+cos%CE%B1%3D-4%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B756%3F%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%81%9A%E5%93%AA)
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角这道题为什么不能用坐标来求?如下:a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角
这道题为什么不能用坐标来求?如下:
a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪里不对呢?
正解是:|a|²=(2e1+e2)²=4e1²+4e1*e2+e2²=4+4×1×1×cos60+1=7
|b|²=(-3e1+2e2)²=9e1²-12e1*e2+4e2²=9-12×1×1×1/2+4=7
a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+e1*e2+2e2²=-6+(1/2)+2=-7/2
所以cos(a,b)=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)/(根号7×根号7)=-1/2
a与b的夹角是(a,b)=arccos(-1/2)=120°
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,求向量a=2e1+e2在向量b=-3e1+2e2的夹角这道题为什么不能用坐标来求?如下:a=(2,1) b=(-3,2),|a|=根号5 |b|=根号13 |a|·|b|=根号65 a·b=x1x2+y1y2=-4 cosα=-4/根号56?这样做哪
a=2e1+e2,b=-3e1+2e2.由于e1,e2夹角60度,a≠(2,1)【e1,e2夹角90°时a=(2,1),你错在着了】
本题可用坐标运算解答.不过前面得加上一句话
建立适当的平面直角坐标系,使得e1=(1,0),e2=(1/2,√3/2)【本质为解析法的精髓之一,坐标系的选择从而大大降低运算量,你可能以掌握这个小窍门了】
a=(5/2,√3/2),b=(-2,√3)
|a|=√7,|b|=√7,|a||b|=7
ab=-5+(3/2)=-7/2
于是cosα=-1/2,得α=120°