已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:06:37
![已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.](/uploads/image/z/5164032-48-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fb%E6%BB%A1%E8%B6%B3b%2A%28a-b%29%3D0.%E5%88%99b%E6%A8%A1%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
设a,b的夹角是W
b*(a-b)=0.
∴ a.b-b²=0
∴ 1*|b|cosW-|b|²=0
∴ |b|=cosW
∴ |b|∈[0,1]
即b模的取值范围是[0,1]
设向量a,b夹角为α
∵b*(a-b)=0.
∴b•a-b²=0
从而 |a||b|cos<α>-|b|²=0
∵|a|=1
∴|b|cos<α>-|b|²=0
从而 |b|= cos<α>
∵ 0≤cos<α>≤1
∴ 0≤|b|≤1.