如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=kx的图象上.(1)过点B作BC⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:32:12
![如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=kx的图象上.(1)过点B作BC⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直](/uploads/image/z/5123546-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9A%EF%BC%88m%2Cm%2B1%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88m%2B3%2Cm-1%EF%BC%89%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0+y%3Dkx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBC%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2CA%E4%B8%8EB%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3POC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E7%9B%B4)
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=kx的图象上.(1)过点B作BC⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=kx的图象上.
(1)过点B作BC⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直线OP的解析式.
(2)过点A作AM⊥y轴于M、过点B作BN⊥x轴于N,连结MN,当点A与点B在反比例函数的图像上运动时(点A与B不重合),MN与AB的位置关系如何?请证明你的结论.
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数 y=kx的图象上.(1)过点B作BC⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图像上,A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直
(1) A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入y=k/x
得 m+1=k/m m^2+m=k (1)
m-1=k/(m+3) m^2+2m-3=k (2)
联立(1)(2)解得m=3 k=12
所以A(3,4) B(6,2) y=12/x
故设P(x',12/x')
△OAB的面积=(1/2)*3*4+(1/2)(4+2)*(6-3)-(1/2)*6*2=12
△POC的面积=(1/2)*6*(12/x')=36/x'
则36/x'=12 x'=3
所以P(3,4)
OP的解析式为 y=(4/3)x
(2) AB和MN平行
设反比例函数为y=k/x
故可设A(a,k/a) B(b,k/b)
则M(0,k/a) N(b,0)
直线AB的斜率k=(k/a-k/b)/(a-b)=-k/ab
直线MN的斜率k'=(k/a-0)/(0-b)=-k/ab
所以k=k'
故ABIIMN
得证
将AB两点带入反比例函数,联立得出m=3,然后算出直线MN的表达式:y=-2/3x 6。因为MN和AB平行,所以设直线MN:y=-2/3x b.所以算出M(3/2b,0)N(0
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