已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:31:01
![已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]](/uploads/image/z/5119880-32-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%B9%99x%EF%B9%9A%3Dsin+%26%23178%3Bx-cos%26%23178%3Bx%2Bsin2x-m%E5%9C%A8%EF%BC%BB0%2C%CF%80%2F4%EF%BC%BD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BAA.%EF%BC%BB-1%2C%E2%88%9A2%EF%BC%BDB.%EF%BC%BB-1%2C1%EF%BC%BDC.%EF%BC%BB1%2C%E2%88%9A2%EF%BC%BDD.%EF%BC%BB-%E2%88%9A2%2C-1%EF%BC%BD)
已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]
已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为
A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]
已知函数f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点,则实数m的取值范围为A.[-1,√2]B.[-1,1]C.[1,√2]D.[-√2,-1]
解由f﹙x﹚=sin ^2x-cos^2x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点
即sin ^2x-cos^2x+sin2x-m=0在区间[0,π/4]有根
即-(cos^2x-sin ^2x)+sin2x-m=0在区间[0,π/4]有根
即-(cos^2x-sin ^2x)+sin2x=m在区间[0,π/4]有根
即m=-cos2x+sin2x在区间[0,π/4]有根
即m=sin2x-cos2x在区间[0,π/4]有根
即m=√2sin(2x-π/4)在区间[0,π/4]有根
由x属于[0,π/4]
即0≤x≤π/4
即0≤2x≤π/2
即-π/4≤2x-π/4≤π/4
故-√2/2≤sin(2x-π/4)≤√2/2
即-1≤√2sin(2x-π/4)≤1
即-1≤m≤1
f﹙x﹚=sin ²x-cos²x+sin2x-m在[0,π/4]上有零点
即y=m与y=sin ²x-cos²x+sin2x在[0,π/4]有交点
就是求函数y=sin ²x-cos²x+sin2x[0,π/4]的值域
y=sin ²x-cos²x+sin2x=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
容易得出值域是B