设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:25:08
![设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?](/uploads/image/z/5082303-39-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0abc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6a%2Bb%2Bc%3D1%2Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3D2%2Ca%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3%3D3%2C%E5%88%99abc%3D%3F)
设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?
1/6
(a+b+c)²- (a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)=1²-2=-1
得出 ab+bc+ca=-1/2
而 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 分解因式得到滴
把值都代进去
3- 3abc=1*(2+1/2)
得abc=1/6
由基本量思想可知,可由方程解出a,b,c的值
通过因式分解可减少计算量
abc=1
设以上三时分别为ABC
A两边平方,并将B代入其中得:ab+bc+ac=-0.5 此为式D
A两边立方,并将C、D代入其中得:abc=1/6
其中用到提取公因式、配方法