如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:51:53
![如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中](/uploads/image/z/5063743-55-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE.%E7%82%B9E%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94BE%3DBC.AB%3D3.BC%3D4.%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFEC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94PQ%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.PR%E2%8A%A5BD%E4%BA%8ER%281%29%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5EC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6.%E6%98%93%E8%AF%81.PR%2BPQ%3D%3F%282%29%E5%BD%93P%E4%B8%BAEC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EE.C.%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98.%E5%88%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD)
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R
(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?
(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中的结论仍然成立.若成立.请给与证明.若不成立.请说明理由
(3)当P为线段EC延长线上任意一点时,其他条件不变,则PR与PQ之间又有怎样的数量关系.请写出你的猜想.不用证明.
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R(1)当点P为线段EC中点时.易证.PR+PQ=?(2)当P为EC上任意一点(不与E.C.重合)其他条件不变.则(1)中
1)PR+PQ=AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点.连接BP,
∵△BEP的面积=1/2BE*PR,△BCP的面积=1/2BC*PQ,BE=BC
∴△BCE的面积=△BEP的面积+△BCP的面积=1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积=1/2BC*EF,∴PR+PQ=EF
∵EF⊥BC,CD⊥BC,∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD,∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD=5,∴PR+PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上,结论都是一样的,与中点无关.
3)如果P的EC延长线上,用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4