求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:47:54
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求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
抛物线y²=2x与直线y=4-x
交点为(2,2)(8,-4)
所以
面积=∫(-4,2)(4-y-y²/2)dy
=(4y-y²/2-y³/6)\ (-4,2)
=8-2-4/3+16+8-32/3
=30-12
=18
用二重积分
求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
将x=4-y代入抛物线方程得y²=2(4-y),即有y²+2y-8=(y+4)(y-2)=0,故得y₁=-4,y₂=2;
所围面积=【-4,2】∫[(4-y)-y²/2]dy=【-4,2】[4y-y²/2-y³/6]=(8-2-8/6)-(-1...
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求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积
将x=4-y代入抛物线方程得y²=2(4-y),即有y²+2y-8=(y+4)(y-2)=0,故得y₁=-4,y₂=2;
所围面积=【-4,2】∫[(4-y)-y²/2]dy=【-4,2】[4y-y²/2-y³/6]=(8-2-8/6)-(-16-8+64/6)
=28/6+80/6=108/6=18
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