如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:50:10
![如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为](/uploads/image/z/4977004-4-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFBE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3GBE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBG%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFBE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3GBE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBG%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%8B%A5CF%3D1%2CFD%3D2%2C%E5%88%99BC%E9%95%BF%E4%B8%BA)
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,求BC的长如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,若CF=1,FD=2,则BC长为
(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部,将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由;
(2)问题解决
保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的AD∶AB值;
(3)类比探求
保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的AD∶AB值.
(1)同意,
连接EF,
∵∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,
∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴,
∴;
(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n·DF,
∴DC=AB=BG=nx
∴CF=(n-1)x,BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
∴,
∴.